परवलय ${y^2} = 4a(x - a)$ के किसी भी अभिलंब का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(a/t^2, 2a/t)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$,$y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो

$P$ और $Q$ परवलय $y^2 = 8x$ पर दो बिंदु हैं और $S$ इसकी नाभि है। $PS$ और $QS$ वक्र को फिर से क्रमशः $T$ और $R$ पर मिलते हैं। यदि $PQ$ एक निश्चित बिंदु $(-2, 3)$ से होकर गुजरता है,तो $TR$ भी एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है जिसके निर्देशांक हैं

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ और अभिलंब क्रमशः $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो:

परवलयों $y = \frac{a^3x^2}{3} + \frac{a^2x}{2} - 2a$ के शीर्ष $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?