int_{0}^{1} frac{tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = 	an^{-1} x$. તેથી,$dt = \frac{1}{1+x^2} dx$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{32}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = 	an^{-1} x$. તેથી,$dt = \frac{1}{1+x^2} dx$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1+x^2} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt$.સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા:$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{4} ight)^2 - 0^2 ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi^2}{16} ight) = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module