int_{0}^{1} frac{tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x का | vedclass

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Question

(C) माना $t = 	an^{-1} x$ है। तब,$dt = \frac{1}{1+x^2} dx$ होगा।समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$,तब $t = 	an^{-1}(0) = 0$ है।जब $x = 1$,तब $t

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$\frac{\pi^2}{32}$

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(C) माना $t = 	an^{-1} x$ है। तब,$dt = \frac{1}{1+x^2} dx$ होगा।समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$,तब $t = 	an^{-1}(0) = 0$ है।जब $x = 1$,तब $t = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1+x^2} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt$ प्राप्त होता है।समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{4} ight)^2 - 0^2 ight) = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi^2}{16} ight) = \frac{\pi^2}{32}$।

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

$\int_{-3}^0 x \sqrt{x+4} \, dx =$

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ $(\alpha < \beta)$ समीकरण $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,और $g(x) = \cos x$ के मूल हैं। तो $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx = $ . . . . . . .

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