નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^{pi^2 / 4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$. $t = \sqrt{x}$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$. $t = \sqrt{x}$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi^2}{4}$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2 \sin t + t \cos t) (2t) \, dt = \int_0^{\pi/2} (4t \sin t + 2t^2 \cos t) \, dt$. બીજા પદ $\int 2t^2 \cos t \, dt$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = 2t^2$ અને $dv = \cos t \, dt$ લેતા,$du = 4t \, dt$ અને $v = \sin t$ મળે. $\int 2t^2 \cos t \, dt = 2t^2 \sin t - \int 4t \sin t \, dt$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} 4t \sin t \, dt + [2t^2 \sin t]_0^{\pi/2} - \int_0^{\pi/2} 4t \sin t \, dt$. $I = [2t^2 \sin t]_0^{\pi/2} = 2(\frac{\pi}{2})^2 \sin(\frac{\pi}{2}) - 0 = 2(\frac{\pi^2}{4})(1) = \frac{\pi^2}{2}$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx} $ ની કિંમત કેટલી થાય ($/3$ માં)?

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module