निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int_{0}^{3} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} dx$ ।मानक समाकल सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\

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$\frac{9\pi}{4}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} dx$ ।मानक समाकल सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर, जहाँ $a = 3$ है।सीमाओं $0$ से $3$ को लागू करने पर:$I = [\frac{x}{2} \sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3})]_{0}^{3}$$I = (\frac{3}{2} \sqrt{9 - 9} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{3}{3})) - (\frac{0}{2} \sqrt{9 - 0} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{0}{3}))$$I = (0 + \frac{9}{2} \sin^{-1}(1)) - (0 + 0)$$I = \frac{9}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{9\pi}{4}$ ।

निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx$ ।

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$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

यदि $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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