व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: frac{1}{81^{n}} - | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $\frac{1}{81^{n}} \left[ 1 - {}^{2n}C_1(10) + {}^{2n}C_2(10^2) - \dots + (-1)^{2n} {}^{2n}C_{2n}(10^{2n}) \right]$ है।द्विपद विस्त

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$1$

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(C) दिया गया व्यंजक $\frac{1}{81^{n}} \left[ 1 - {}^{2n}C_1(10) + {}^{2n}C_2(10^2) - \dots + (-1)^{2n} {}^{2n}C_{2n}(10^{2n}) \right]$ है।द्विपद विस्तार सूत्र $(a - b)^m = \sum_{k=0}^{m} {}^{m}C_k a^{m-k} (-b)^k$ का उपयोग करते हुए,हम $a = 1$,$b = 10$,और $m = 2n$ लेते हैं।कोष्ठक के अंदर का व्यंजक $(1 - 10)^{2n} = (-9)^{2n}$ है।इस मान को वापस रखने पर,हमें $\frac{(-9)^{2n}}{81^{n}} = \frac{((-9)^2)^n}{81^n} = \frac{81^n}{81^n} = 1$ प्राप्त होता है।

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

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