int frac{sqrt{cot x}}{sin x cos x} d x = -f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\frac{\sin x \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \sqrt{\cot x}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x}} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} d x = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{	an x} \sec^2 x d x$. $\frac{1}{	an x} = \cot x$ હોવાથી,$I = \int \sqrt{\cot x} \cdot \cot x \cdot \sec^2 x d x = \int (\cot x)^{3/2} \sec^2 x d x$. બીજી રીતે,છેદને ફરીથી લખતા: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\frac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos^2 x} d x = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\cot x \cdot \cos^2 x} d x = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{\cot x}} d x$. ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\csc^2 x d x$,તેથી $d x = -\sin^2 x du$. $I = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{\sin x \cos x} \cdot (-\sin^2 x du) = -\int \frac{\sin x}{\cos x \sqrt{u}} du = -\int \frac{1}{u \sqrt{u}} du = -\int u^{-3/2} du$. $I = -\left( \frac{u^{-1/2}}{-1/2} ight) + c = 2 \sqrt{u} + c = 2 \sqrt{\cot x} + c$. આપેલ છે કે $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$,તેથી $-f(x) = 2 \sqrt{\cot x}$,એટલે કે $f(x) = -2 \sqrt{\cot x}$.

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો:

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{3 \log x}(x^{4}+1)^{-1}$

$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}(1 + x)} = $

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module