સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{-1}^{1} left[ sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left( \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right) dx$. $f(x) = \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. હ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left( \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right) dx$. $f(x) = \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. હવે,$f(-x)$ ની ગણતરી કરો: $f(-x) = \sqrt{1+(-x)+(-x)^{2}} - \sqrt{1-(-x)+(-x)^{2}} = \sqrt{1-x+x^{2}} - \sqrt{1+x+x^{2}}$. આને $f(-x) = - \left( \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right) = -f(x)$ તરીકે લખી શકાય છે. જેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,અને નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ મુજબ જો $f(x)$ અયુગ્મ હોય,તો $I = 0$ થાય.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

Similar Questions

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

જો $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) + f(1/x) = 0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની કિંમત(ઓ) કઈ છે?

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module