समाकलन ज्ञात कीजिए: int tan ^8 x sec ^4 x , d | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int 	an ^8 x \sec ^4 x \, dx$. हम $\sec ^4 x$ को $\sec ^2 x \cdot \sec ^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int 	an ^8 x \cdot \s

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$\frac{	an ^{11} x}{11} + \frac{	an ^9 x}{9} + c$

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(C) माना $I = \int 	an ^8 x \sec ^4 x \, dx$. हम $\sec ^4 x$ को $\sec ^2 x \cdot \sec ^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int 	an ^8 x \cdot \sec ^2 x \cdot \sec ^2 x \, dx$. चूँकि $\sec ^2 x = 1 + 	an ^2 x$,इसलिए: $I = \int 	an ^8 x (1 + 	an ^2 x) \sec ^2 x \, dx$. माना $u = 	an x$,तब $du = \sec ^2 x \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^8 (1 + u^2) \, du = \int (u^8 + u^{10}) \, du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^9}{9} + \frac{u^{11}}{11} + c$. $u = 	an x$ वापस रखने पर: $I = \frac{	an ^9 x}{9} + \frac{	an ^{11} x}{11} + c$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \tan ^8 x \sec ^4 x \, dx$.

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