int frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t= | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = t^2+t+1$ है।तब,$t$ के सापेक्ष $u$ का अवक

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$\log \left|t^2+t+1\right|+c$

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(A) समाकलन $\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = t^2+t+1$ है।तब,$t$ के सापेक्ष $u$ का अवकलन $\frac{du}{dt} = 2t+1$ है।इसका अर्थ है कि $du = (2t+1) dt$ है।इन मानों को मूल समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int \frac{1}{u} du$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{u}$ का समाकलन $\log |u| + c$ होता है।$u = t^2+t+1$ का मान वापस रखने पर,हमें $\log |t^2+t+1| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t=$

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$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

$\int \frac{x^3 \tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx =$

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

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