समाकल का मूल्यांकन कीजिए: int frac{2x}{4 - 3x | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$ है। हर का गुणनखंड करने पर: $4 - 3x - x^2 = (4 + x)(1 - x)$। आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{2x}{

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$-\frac{8}{5} \log |4 + x| - \frac{2}{5} \log |1 - x| + c$

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(C) माना $I = \int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$ है। हर का गुणनखंड करने पर: $4 - 3x - x^2 = (4 + x)(1 - x)$। आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{2x}{(4 + x)(1 - x)} = \frac{A}{4 + x} + \frac{B}{1 - x}$। $2x = A(1 - x) + B(4 + x)$। $x = 1$ के लिए: $2 = 5B \implies B = \frac{2}{5}$। $x = -4$ के लिए: $-8 = 5A \implies A = -\frac{8}{5}$। $I = \int \left( \frac{-8/5}{4 + x} + \frac{2/5}{1 - x} \right) dx$। $I = -\frac{8}{5} \log |4 + x| + \frac{2/5}{-1} \log |1 - x| + c$। $I = -\frac{8}{5} \log |4 + x| - \frac{2}{5} \log |1 - x| + c$।

समाकल का मूल्यांकन कीजिए: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

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यदि $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ है,तो $a$ और $b$ के मान हैं:

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. यदि $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)}$

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