समाकल int sin(log x) dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sin(\log x) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int e^t \sin t dt$। ख

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} [\sin(\log x) - \cos(\log x)] + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sin(\log x) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = e^t$ और $dx = e^t dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int e^t \sin t dt$। खंडशः समाकलन सूत्र $\int e^t \sin t dt = \frac{e^t}{1^2 + 1^2} (\sin t - \cos t) + c$ का उपयोग करने पर। $I = \frac{e^t}{2} (\sin t - \cos t) + c$। $t = \log x$ और $e^t = x$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{x}{2} [\sin(\log x) - \cos(\log x)] + c$।

समाकल $\int \sin(\log x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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