સરવાળો શોધો: sum_{k=1}^{2026} sin^{-1}(cos fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(k) = \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ છે. નિત્યસમ $\sin^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2} - x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે વિધેય $f(k)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(k) = \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ છે. નિત્યસમ $\sin^{-1}(\cos x) = \frac{\pi}{2} - x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે વિધેય $f(k)$ નો આવર્તકાળ $8$ છે કારણ કે $\cos(\frac{(k+8)\pi}{4}) = \cos(\frac{k\pi}{4} + 2\pi) = \cos(\frac{k\pi}{4})$ થાય છે.એક આવર્તકાળનો સરવાળો $S_8 = \sum_{k=1}^{8} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$ છે.$k=1$ થી $8$ માટે કિંમતો: $\sin^{-1}(\cos \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{2\pi}{4}) = 0$, $\sin^{-1}(\cos \frac{3\pi}{4}) = -\frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \pi) = -\frac{\pi}{2}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{5\pi}{4}) = -\frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos \frac{6\pi}{4}) = 0$, $\sin^{-1}(\cos \frac{7\pi}{4}) = \frac{\pi}{4}$, $\sin^{-1}(\cos 2\pi) = \frac{\pi}{2}$.સરવાળો $S_8 = \frac{\pi}{4} + 0 - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 0 + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = 0$ છે.કારણ કે $2026 = 8 	imes 253 + 2$ છે, તેથી કુલ સરવાળો $253 	imes S_8 + f(1) + f(2) = 0 + \frac{\pi}{4} + 0 = \frac{\pi}{4}$ થશે.

સરવાળો શોધો: $\sum_{k=1}^{2026} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$।

Similar Questions

$n \in Z$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે, સમીકરણો $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ નો ઉકેલ $(x, y)$ શું છે?

જો $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ અને $x$ તથા $y$ બંને ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(x, y)$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો સમીકરણ $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module