પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોનો ઉપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ તમામ $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ માટે.ધારો કે $a = \sec^{-1} x$. તો $\operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2} - a$.$\sec^{-1} x$ નો પ્રદેશ $a \in [0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ છે.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા, આપણને મળે છે $f(a) = 16(a^2 + (\frac{\pi}{2} - a)^2) = 16(a^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi a + a^2) = 16(2a^2 - \pi a + \frac{\pi^2}{4}) = 32a^2 - 16\pi a + 4\pi^2$.આ $a$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે જે ઉપરની તરફ ખુલે છે. તેનું શિરોબિંદુ $a = \frac{-(-16\pi)}{2(32)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે.કારણ કે $a \in [0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$, ન્યૂનતમ મૂલ્ય $a = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે.$	ext{ન્યૂનતમ} = f(\frac{\pi}{4}) = 32(\frac{\pi^2}{16}) - 16\pi(\frac{\pi}{4}) + 4\pi^2 = 2\pi^2 - 4\pi^2 + 4\pi^2 = 2\pi^2$.મહત્તમ મૂલ્ય અંતરાલ $[0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ ની સીમાઓ પર મળે છે, જે $a=0$ અથવા $a=\pi$ છે.$f(0) = 16(0^2 + (\frac{\pi}{2} - 0)^2) = 16(\frac{\pi^2}{4}) = 4\pi^2$.$f(\pi) = 16(\pi^2 + (\frac{\pi}{2} - \pi)^2) = 16(\pi^2 + \frac{\pi^2}{4}) = 16(\frac{5\pi^2}{4}) = 20\pi^2$.આમ, મહત્તમ મૂલ્ય $20\pi^2$ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $2\pi^2$ છે.સરવાળો $20\pi^2 + 2\pi^2 = 22\pi^2$ છે.

Similar Questions

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ હોય,તો $\theta =$

$a>0$ માટે, જો $f(x)=ax+b$ એ $[-1,1]$ થી $[0,2]$ પરનું વ્યાપ્ત વિધેય હોય, તો $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=k$ હોય,તો $\sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{k}{3}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module