જો sum_{k=1}^n tan^{-1} left( frac{1}{k^2+k+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{k=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{k=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$. સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{1+k(k+1)} = \frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)}$. તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} (k+1) - 	an^{-1} k$. હવે,આ સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી બને છે: $\sum_{k=1}^n (	an^{-1} (k+1) - 	an^{-1} k) = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1} (n+1) - 	an^{-1} n)$. વચ્ચેના પદો ઉડી જતાં,આપણને મળે છે: $	an^{-1} (n+1) - 	an^{-1} 1 = 	an^{-1} 	heta$. સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1} \left( \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} ight) = 	an^{-1} 	heta$. $	an^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight) = 	an^{-1} 	heta$. તેથી,$	heta = \frac{n}{n+2}$.

જો $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ હોય,તો $\theta =$

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

સમીકરણ $\sin \left[2 \cos ^{-1}\left\{\cot \left(2 \tan ^{-1} x\right)\right\}\right]=0$ ના $1$ કે તેથી મોટા વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module