$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

જો સમીકરણ $\sin^{-1} \sqrt{1-x^2} = \tan^{-1} \sqrt{\frac{2}{x}-1}$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય $\frac{a}{b}$ હોય (જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે),તો $a^2 + b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{B x+C}{x^{2}+1}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{A}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{B}\right)+\sec ^{-1} C=$

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\pi$

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.