x का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ x0 और tan left(se | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $	an \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)ight)=\sin \left(	an ^{-1} 2ight)$.हम जानते हैं कि $\sec^{-1}(\frac{1}{x}) = \cos^

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$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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(B) दिया गया है, $	an \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)ight)=\sin \left(	an ^{-1} 2ight)$.हम जानते हैं कि $\sec^{-1}(\frac{1}{x}) = \cos^{-1}(x)$.अतः, $	an(\cos^{-1}(x)) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$.साथ ही, $	an^{-1}(2) = \sin^{-1}(\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}) = \sin^{-1}(\frac{2}{\sqrt{5}})$.इसलिए, $\sin(\sin^{-1}(\frac{2}{\sqrt{5}})) = \frac{2}{\sqrt{5}}$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{\sqrt{1-x^2}}{x} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1-x^2}{x^2} = \frac{4}{5}$.$5 - 5x^2 = 4x^2$.$9x^2 = 5$.$x^2 = \frac{5}{9}$.चूँकि $x>0$, इसलिए $x = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

$x$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $x>0$ और $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ है।

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माना $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$ है। तो $f'\left( \frac{2\pi}{3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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