જો સમીકરણ sin^{-1} sqrt{x} + cos^{-1} sqrt{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\sin^{-1} \sqrt{x}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણી પાસે $0 \leq \sqrt{x} \leq 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x \in [0, 1]$.$\cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1}$ વ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) $\sin^{-1} \sqrt{x}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણી પાસે $0 \leq \sqrt{x} \leq 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x \in [0, 1]$.$\cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણી પાસે $0 \leq \sqrt{x^2 - 1} \leq 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $0 \leq x^2 - 1 \leq 1$,તેથી $1 \leq x^2 \leq 2$. $x \geq 0$ હોવાથી,આપણને $x \in [1, \sqrt{2}]$ મળે છે.આ બંનેને જોડતા,$x$ માટેનું એકમાત્ર શક્ય મૂલ્ય $x = 1$ છે.સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા,આપણને $\sin^{-1}(1) + \cos^{-1}(0) + 	an^{-1}(	an y) = a$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} + y = a$ થાય છે,જ્યાં $y$ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે જેના માટે $	an y$ વ્યાખ્યાયિત છે.આમ,$a = \pi + y$. $	an^{-1}(	an y)$ એ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ વિસ્તાર ધરાવતું આવર્ત વિધેય હોવાથી,$a \in (\pi - \frac{\pi}{2}, \pi + \frac{\pi}{2})$,એટલે કે $a \in (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$.$\pi \approx 3.14$ લેતા,અંતરાલ $(\frac{3.14}{2}, \frac{3 	imes 3.14}{2}) \approx (1.57, 4.71)$ મળે છે.આ અંતરાલમાં $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $2, 3, 4$ છે.તેથી,કુલ $3$ પૂર્ણાંક મૂલ્યો છે.

જો સમીકરણ $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ હોય, તો $x \in$

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $3\alpha + 4\beta =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ ની કિંમત .......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module