यदि समीकरण sin^{-1} sqrt{x} + cos^{-1} sqrt{x | vedclass

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Question

(C) $\sin^{-1} \sqrt{x}$ को परिभाषित होने के लिए,हमारे पास $0 \leq \sqrt{x} \leq 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x \in [0, 1]$।$\cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1}$

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$3$

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(C) $\sin^{-1} \sqrt{x}$ को परिभाषित होने के लिए,हमारे पास $0 \leq \sqrt{x} \leq 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x \in [0, 1]$।$\cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1}$ को परिभाषित होने के लिए,हमारे पास $0 \leq \sqrt{x^2 - 1} \leq 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $0 \leq x^2 - 1 \leq 1$,इसलिए $1 \leq x^2 \leq 2$। चूँकि $x \geq 0$,हमें $x \in [1, \sqrt{2}]$ प्राप्त होता है।इन दोनों को मिलाने पर,$x$ के लिए एकमात्र संभावित मान $x = 1$ है।समीकरण में $x = 1$ रखने पर,हमें $\sin^{-1}(1) + \cos^{-1}(0) + 	an^{-1}(	an y) = a$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} + y = a$ हो जाता है,जहाँ $y$ कोई भी वास्तविक संख्या है जिसके लिए $	an y$ परिभाषित है।अतः,$a = \pi + y$। चूँकि $	an^{-1}(	an y)$ एक आवर्ती फलन है जिसका परिसर $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है,इसलिए $a \in (\pi - \frac{\pi}{2}, \pi + \frac{\pi}{2})$,अर्थात $a \in (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$।$\pi \approx 3.14$ का उपयोग करने पर,अंतराल $(\frac{3.14}{2}, \frac{3 	imes 3.14}{2}) \approx (1.57, 4.71)$ प्राप्त होता है।इस अंतराल में $a$ के पूर्णांक मान $2, 3, 4$ हैं।इसलिए,कुल $3$ पूर्णांक मान हैं।

यदि समीकरण $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ का कम से कम एक हल है,तो $a$ के पूर्णांक मानों की संख्या क्या है?

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