यदि $\alpha=3 \sin ^{-1} \frac{6}{11}$ और $\beta=3 \cos ^{-1}\left(\frac{4}{9}\right)$ है,जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं,तो गलत विकल्प है

यदि $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$

मान लीजिए $(x, y)$ इस प्रकार हैं कि $\sin ^{-1}(a x)+\cos ^{-1}(y)+\cos ^{-1}(b x y)=\frac{\pi}{2}$। कॉलम $I$ के कथनों का कॉलम $II$ के कथनों से मिलान करें।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ यदि $a=1$ और $b=0$,तो $(x, y)$	$(p)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर स्थित है
$(B)$ यदि $a=1$ और $b=1$,तो $(x, y)$	$(q)$ $(x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है
$(C)$ यदि $a=1$ और $b=2$,तो $(x, y)$	$(r)$ $y=x$ पर स्थित है
$(D)$ यदि $a=2$ और $b=2$,तो $(x, y)$	$(s)$ $(4x^2-1)(y^2-1)=0$ पर स्थित है

फलन $f(x) = \cos^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x - 3\sin x) \right\} + \sin^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x + 3\sin x) \right\}$ का $x = \frac{3}{4}$ पर $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = 3 \sin^{-1}\left(\frac{6}{11}\right)$ और $\beta = 3 \cos^{-1}\left(\frac{4}{9}\right)$ है,जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं,तो सही विकल्प है/हैं:
$(A) \cos \beta > 0$
$(B) \sin \beta < 0$
$(C) \cos(\alpha + \beta) > 0$
$(D) \cos \alpha < 0$