फलन f(x) = cos^{-1} left{ frac{1}{sqrt{13}} ( | vedclass

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Question

(A) माना $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ और $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$ है। तब $	an \alpha = \frac{3}{2}$ होगा।व्यंजक इस प्रकार हो जाता ह

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(A) माना $\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$ और $\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$ है। तब $	an \alpha = \frac{3}{2}$ होगा।व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$f(x) = \cos^{-1} (\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin x) + \sin^{-1} (\cos \alpha \cos x + \sin \alpha \sin x)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ और $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \cos^{-1} (\cos(x + \alpha)) + \sin^{-1} (\cos(x - \alpha))$चूंकि $\sin^{-1}(\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$ (उचित परिसर के लिए):$f(x) = (x + \alpha) + \left( \frac{\pi}{2} - (x - \alpha) ight)$$f(x) = x + \alpha + \frac{\pi}{2} - x + \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\alpha$चूंकि $\alpha$ एक स्थिरांक है,इसलिए अवकलज $f'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{2} + 2\alpha) = 0$ होगा।अतः,$x = \frac{3}{4}$ पर अवकलज $0$ है।

फलन $f(x) = \cos^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x - 3\sin x) \right\} + \sin^{-1} \left\{ \frac{1}{\sqrt{13}} (2\cos x + 3\sin x) \right\}$ का $x = \frac{3}{4}$ पर $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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