$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

प्रति-त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों का उपयोग करते हुए, $16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग ज्ञात कीजिए: ($\pi^2$ में)

यदि $f(x) = \cos \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right) + \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\cos \left( {{{\sin }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right)$ का परिसर $[m, M)$ है,तो समीकरण $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\operatorname{sgn}$ सिग्नम फलन को दर्शाता है)।

यदि $\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=k$ है,तो $\sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{k}{3}\right)=$

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ का मान ज्ञात कीजिए :
(प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं)