यदि y = sum_{k=1}^{6} k cos^{-1} left{ frac{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ और $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ है।$\cos^{-1}$ फलन के अंदर का पद $\frac{3}{5} \c

Vedclass · Accepted Answer

$91$

Vedclass · Answer

(B) माना $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ और $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,जहाँ $0 $\cos^{-1}$ फलन के अंदर का पद $\frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें $\cos \alpha \cos kx - \sin \alpha \sin kx = \cos(\alpha + kx)$ प्राप्त होता है।अतः,$y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1}(\cos(\alpha + kx))$.$x$ के $0$ के निकट मानों के लिए,$\cos^{-1}(\cos(\alpha + kx)) = \alpha + kx$ होता है।इसलिए,$y = \sum_{k=1}^{6} k(\alpha + kx) = \sum_{k=1}^{6} (k\alpha + k^2 x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \sum_{k=1}^{6} k^2$ प्राप्त होता है।$x = 0$ पर,$\frac{dy}{dx} = \sum_{k=1}^{6} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2$.वर्गों के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर,$n=6$ के लिए:$\frac{6(7)(13)}{6} = 91$.

यदि $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ का मान ज्ञात कीजिए :
(प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं)

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ के हल हैं और $\alpha > \beta$ है,तो $3\alpha + 4\beta =$

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ है और उनका प्रसरण $6.80$ है। तो $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{a} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{b} =$

समीकरण $\sin \left[2 \cos^{-1} \left\{\cot \left(2 \tan^{-1} x\right)\right\}\right] = 0$ के हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module