જો y = sum_{k=1}^{6} k cos^{-1} left{ frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ અને $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ છે.$\cos^{-1}$ વિધેયની અંદરનું પદ $\frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$91$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ અને $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,જ્યાં $0 $\cos^{-1}$ વિધેયની અંદરનું પદ $\frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\cos \alpha \cos kx - \sin \alpha \sin kx = \cos(\alpha + kx)$ મળે છે.આમ,$y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1}(\cos(\alpha + kx))$.$x$ ની $0$ ની નજીકની કિંમતો માટે,$\cos^{-1}(\cos(\alpha + kx)) = \alpha + kx$ થાય.તેથી,$y = \sum_{k=1}^{6} k(\alpha + kx) = \sum_{k=1}^{6} (k\alpha + k^2 x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \sum_{k=1}^{6} k^2$ મળે.$x = 0$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = \sum_{k=1}^{6} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2$.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,$n=6$ માટે:$\frac{6(7)(13)}{6} = 91$.

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ (જ્યાં $\alpha > \beta$) એ સમીકરણ $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ ના બે શૂન્યો હોય,તો $(\alpha^2 + \beta^3)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\cos^{-1} x + \cos^{-1} 2x + \pi = 0$ માટે,વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module