કિંમત શોધો: $\sin ^{-1}\left[\sin \left(-600^{\circ}\right)\right]+\cot ^{-1}(-\sqrt{3})$

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$\tan^{-1}4x + \tan^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $-\frac{1}{2\sqrt{6}} < x < \frac{1}{2\sqrt{6}}$ છે.

વિધાન $I:$ સમીકરણ $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 - a\pi^3 = 0$ નો ઉકેલ તમામ $a \ge \frac{1}{32}$ માટે મળે છે.
વિધાન $II:$ કોઈપણ $x \in [-1, 1]$ માટે,$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ અને $0 \le (\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 \le \frac{9\pi^2}{16}$ છે.

$\tan ^{-1}\left\{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right\}+\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$ ની કિંમત શોધો.