मान ज्ञात कीजिए: $\sin ^{-1}\left[\sin \left(-600^{\circ}\right)\right]+\cot ^{-1}(-\sqrt{3})$

यदि $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,$\tan ^{-1}(x)+\tan ^{-1}(2 x)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के धनात्मक वास्तविक मानों की संख्या है:

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है, तो $\tan [\tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_1a_2}) + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_2a_3}) + \dots + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_{n-1}a_n})] = $

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\frac{3 \pi}{2}$ है, तो $x^{9}+y^{9}+z^{9}-\frac{1}{x^{9} y^{9} z^{9}}$ का मान क्या होगा?