प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(2x) = \frac{\pi}{4}$ जहाँ $x > 0$ है।सर्वसमिका $	an ^{-1}(A) + 	an ^{-1}(B) = 	an ^{-1}\left(\frac

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(2x) = \frac{\pi}{4}$ जहाँ $x > 0$ है।सर्वसमिका $	an ^{-1}(A) + 	an ^{-1}(B) = 	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an ^{-1}\left(\frac{x + 2x}{1 - x(2x)}ight) = \frac{\pi}{4}$दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{3x}{1 - 2x^2} = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$$\Rightarrow 3x = 1 - 2x^2$$\Rightarrow 2x^2 + 3x - 1 = 0$द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$चूंकि हमें $x > 0$ की आवश्यकता है,हम ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करते हैं:$x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$चूंकि $\sqrt{17} > 3$,यह मान धनात्मक है। अतः,$x$ का केवल $1$ धनात्मक वास्तविक मान प्राप्त होता है।

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मान ज्ञात कीजिए: $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) = $

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान है

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}(x + 1)$

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

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