sin ^{-1}(cos(sin ^{-1} x)) + cos ^{-1}(sin(c | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $\sin^{-1} x = 	heta$,तो $x = \sin 	heta$। अतः,$

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $\sin^{-1} x = 	heta$,तो $x = \sin 	heta$। अतः,$\cos(\sin^{-1} x) = \cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$।इसलिए,$\sin^{-1}(\cos(\sin^{-1} x)) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$।इसी प्रकार,माना $\cos^{-1} x = \phi$,तो $x = \cos \phi$। अतः,$\sin(\cos^{-1} x) = \sin \phi = \sqrt{1 - \cos^2 \phi} = \sqrt{1 - x^2}$।इसलिए,$\cos^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$।अब,व्यंजक $\sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2}) + \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ हो जाता है।सर्वसमिका $\sin^{-1} A + \cos^{-1} A = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $A = \sqrt{1 - x^2}$,हमें परिणाम $\frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

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