sin ^{-1}(cos(sin ^{-1} x)) + cos ^{-1}(sin(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $\sin^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $\sin^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. તેથી,$\cos(\sin^{-1} x) = \cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$.આથી,$\sin^{-1}(\cos(\sin^{-1} x)) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$.તે જ રીતે,ધારો કે $\cos^{-1} x = \phi$,તો $x = \cos \phi$. તેથી,$\sin(\cos^{-1} x) = \sin \phi = \sqrt{1 - \cos^2 \phi} = \sqrt{1 - x^2}$.આથી,$\cos^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$.હવે,પદાવલિ $\sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2}) + \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ બને છે.નિત્યસમ $\sin^{-1} A + \cos^{-1} A = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A = \sqrt{1 - x^2}$,આપણને પરિણામ $\frac{\pi}{2}$ મળે છે.

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

Similar Questions

$\cos (\tan ^{-1}(\tan 2))$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{4x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2 + 3x}{3 - 2x} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module