જો sin^{-1} x + sin^{-1} y + sin^{-1} z = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\sin^{-1} x = \alpha$,$\sin^{-1} y = \beta$,અને $\sin^{-1} z = \gamm

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\sin^{-1} x = \alpha$,$\sin^{-1} y = \beta$,અને $\sin^{-1} z = \gamma$.તેથી $\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2} - \gamma$.બંને બાજુ $\cos$ લેતા: $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\frac{\pi}{2} - \gamma)$.નિત્યસમ $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ અને $\cos(\frac{\pi}{2} - \gamma) = \sin \gamma$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \sin \gamma$.અહીં $\sin \alpha = x$,$\sin \beta = y$,અને $\sin \gamma = z$ હોવાથી,$\cos \alpha = \sqrt{1 - x^2}$ અને $\cos \beta = \sqrt{1 - y^2}$ થાય.આ કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - y^2} - xy = z$.તેથી $\sqrt{1 - x^2} \sqrt{1 - y^2} = xy + z$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1 - x^2)(1 - y^2) = (xy + z)^2$.$1 - x^2 - y^2 + x^2 y^2 = x^2 y^2 + 2xyz + z^2$.$1 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$.

જો $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1, -2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ હોય, તો $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module