જો y = sin^{-1}x + sin^{-1}sqrt{1-x^2},જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$.ધારો કે $x = \sin	heta$,તેથી $	heta = \sin^{-1}x$. જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોવાથી,$-\frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$.ધારો કે $x = \sin	heta$,તેથી $	heta = \sin^{-1}x$. જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોવાથી,$-\frac{\pi}{2} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$ મળે.તેથી $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-\sin^2	heta} = \sqrt{\cos^2	heta} = |\cos	heta|$.કારણ કે $-\frac{\pi}{2} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos	heta \ge 0$,એટલે કે $|\cos	heta| = \cos	heta$.આમ,$y = \sin^{-1}(\sin	heta) + \sin^{-1}(\cos	heta) = 	heta + \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - 	heta))$.જ્યારે $x \in [0, 1]$,ત્યારે $0 \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$,તેથી $y = 	heta + (\frac{\pi}{2} - 	heta) = \frac{\pi}{2}$.જ્યારે $x \in [-1, 0]$,ત્યારે $-\frac{\pi}{2} \le 	heta $y = 	heta + \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} + 	heta))$. અહીં $\frac{\pi}{2} + 	heta \in [0, \pi]$ હોવાથી,આપણે નિત્યસમ $\sin^{-1}(\sin A) = \pi - A$ નો ઉપયોગ કરીશું.$y = 	heta + \pi - (\frac{\pi}{2} + 	heta) = \frac{\pi}{2}$.બંને કિસ્સાઓમાં,$y = \frac{\pi}{2}$ મળે છે.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2}) = 0$.

જો $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $C=90^{\circ}$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right)=$

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\sin^{-1} x - \sin^{-1} 2x = \pm \frac{\pi}{3}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right]$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module