{(sin ^{ - 1}}x)^3 + {(cos ^{ - 1}}x)^3 ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{7{\pi ^3}}}{8},\,\,\frac{{{\pi ^3}}}{{32}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$. તો $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. હવે,$f(u) = u^3 + (\frac{\pi}{2} - u)^3 = u^3 + \frac{\pi^3}{8} - 3u^2(\frac{\pi}{2}) + 3u(\frac{\pi^2}{4}) - u^3 = \frac{3\pi^2}{4}u - \frac{3\pi}{2}u^2 + \frac{\pi^3}{8}$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $f(u) = \frac{3\pi}{2}(u - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32}$. $u \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માટે,ન્યૂનતમ કિંમત $u = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે,જે $f_{min} = \frac{\pi^3}{32}$ છે. મહત્તમ કિંમત સીમા $u = -\frac{\pi}{2}$ પર મળે છે,જે $f_{max} = \frac{3\pi}{2}(-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^3}{32} = \frac{7\pi^3}{8}$ છે.

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3{\sin ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - 4{\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} + 2{\tan ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} = \frac{\pi }{3}$ હોય,તો $x$ =

$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

જો $y = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $-1 < x < 1$.

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module