मूल्य ज्ञात कीजिए: cos left[ lim_{x rightarro | vedclass

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Question

(B) माना $L = \cos \left[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos

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$-1$

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(B) माना $L = \cos \left[ \lim_{x ightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x ight)}{x^2} ight]$ है।प्रथम सीमा के लिए,जैसे $x ightarrow \infty$,$|x| = x$ है। अतः,$\lim_{x ightarrow \infty} \frac{2 \pi x + \pi x}{x - 3x} = \lim_{x ightarrow \infty} \frac{3 \pi x}{-2x} = -\frac{3 \pi}{2}$ है।द्वितीय सीमा के लिए,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x ight)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} (1 - \sin^2 x) ight)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \sin^2 x ight)}{x^2}$ है।$\cos \left( \frac{\pi}{2} - 	heta ight) = \sin 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin \left( \frac{\pi}{2} \sin^2 x ight)}{x^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि छोटे $	heta$ के लिए $\sin 	heta \approx 	heta$ होता है,यह $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\frac{\pi}{2} \sin^2 x}{x^2} = \frac{\pi}{2} 	imes (1)^2 = \frac{\pi}{2}$ बन जाता है।इन मानों को वापस व्यंजक में रखने पर: $L = \cos \left( -\frac{3 \pi}{2} + \frac{\pi}{2} ight) = \cos(-\pi) = -1$ प्राप्त होता है।

मूल्य ज्ञात कीजिए: $\cos \left[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right)}{x^2} \right]$

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0}\left(\frac{4 !}{x^8}\left(1-\cos \frac{x^2}{3}-\cos \frac{x^2}{4}+\cos \frac{x^2}{3} \cos \frac{x^2}{4}\right)\right)$

यदि $A \neq 0$ और $x > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{4^x - 1}{2^x - 1} - \frac{\sqrt{4 + 3x} - 2}{x} \right)$

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