जांचें कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलन के लिए लागू है। क्या आप इस उदाहरण से रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?
$f(x) = [x]$,जहाँ $x \in [-2, 2]$

(N/A) रोले के प्रमेय के अनुसार,एक फलन $f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,यदि:
$a)$ $f$,$[a, b]$ पर सतत है
$b)$ $f$,$(a, b)$ पर अवकलनीय है
$c)$ $f(a) = f(b)$
तो,कम से कम एक $c \in (a, b)$ ऐसा मौजूद होता है कि $f'(c) = 0$ हो।
फलन $f(x) = [x]$ के लिए अंतराल $[-2, 2]$ पर:
$1.$ महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ सभी पूर्णांक बिंदुओं पर असतत होता है। चूँकि अंतराल $[-2, 2]$ में $-1, 0, 1$ जैसे पूर्णांक शामिल हैं,इसलिए फलन $f(x)$,$[-2, 2]$ पर सतत नहीं है।
$2.$ यह फलन अंतराल $(-2, 2)$ में पूर्णांक बिंदुओं पर अवकलनीय भी नहीं है।
$3.$ $f(-2) = [-2] = -2$ और $f(2) = [2] = 2$. अतः,$f(-2) \neq f(2)$.
चूँकि फलन रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को पूरा नहीं करता है,इसलिए $f(x) = [x]$ के लिए $[-2, 2]$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है।