यदि f और g अंतराल [0, 1] में अवकलनीय फलन हैं | vedclass

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Question

(B) माना $h(x) = f(x) - 2g(x)$.चूंकि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय हैं,इसलिए $h(x)$ भी $[0, 1]$ पर अवकलनीय है।अंत बिंदुओं पर $h(x)$ के मान ज्ञ

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$f'(c) = 2g'(c)$

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(B) माना $h(x) = f(x) - 2g(x)$.चूंकि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ पर अवकलनीय हैं,इसलिए $h(x)$ भी $[0, 1]$ पर अवकलनीय है।अंत बिंदुओं पर $h(x)$ के मान ज्ञात करें:$h(0) = f(0) - 2g(0) = 2 - 2(0) = 2$.$h(1) = f(1) - 2g(1) = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2$.चूंकि $h(0) = h(1) = 2$,रोले के प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1)$ ऐसा मौजूद है जिसके लिए $h'(c) = 0$ है।$h'(x) = f'(x) - 2g'(x)$.$h'(c) = 0$ रखने पर,$f'(c) - 2g'(c) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $f'(c) = 2g'(c)$।

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, 1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,और $f(1) = 6$ को संतुष्ट करते हैं,तो किसी $c \in (0, 1)$ के लिए:

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