जाँच कीजिए कि क्या 2x + 3,2x^3 + 21x^2 + 67x | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = 2x^3 + 21x^2 + 67x + 60$ है।यह जाँचने के लिए कि क्या $2x + 3$ एक गुणनखंड है,हम इसका शून्य ज्ञात करते हैं,$2x + 3 = 0$ रखने पर $x = -\

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हाँ

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(A) माना $p(x) = 2x^3 + 21x^2 + 67x + 60$ है।यह जाँचने के लिए कि क्या $2x + 3$ एक गुणनखंड है,हम इसका शून्य ज्ञात करते हैं,$2x + 3 = 0$ रखने पर $x = -\frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $p(-\frac{3}{2}) = 0$ है,तो $2x + 3$ एक गुणनखंड है।$p(-\frac{3}{2}) = 2(-\frac{3}{2})^3 + 21(-\frac{3}{2})^2 + 67(-\frac{3}{2}) + 60$$= 2(-\frac{27}{8}) + 21(\frac{9}{4}) - \frac{201}{2} + 60$$= -\frac{27}{4} + \frac{189}{4} - \frac{402}{4} + \frac{240}{4}$$= \frac{-27 + 189 - 402 + 240}{4}$$= \frac{429 - 429}{4} = 0$.चूँकि $p(-\frac{3}{2}) = 0$ है,इसलिए $2x + 3$ दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।

जाँच कीजिए कि क्या $2x + 3$,$2x^3 + 21x^2 + 67x + 60$ का एक गुणनखंड है या नहीं।

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