સાપેક્ષ વેગનો ખ્યાલ અને તેના બે કિસ્સાઓ સમજાવો.

(N/A) સાપેક્ષ વેગ એટલે બીજા અવલોકનકાર અથવા સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં કોઈ પદાર્થનો વેગ.
કિસ્સો $1$: બે અવલોકનકારો અને એક ગતિશીલ પદાર્થ:
ધારો કે $A$ એ જમીન પર ઉભેલી વ્યક્તિ સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમ છે. $B$ એ સમાન વેગથી ગતિ કરતી ટ્રેન સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમ છે. બંને જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ છે.
આકૃતિ પરથી,$x_{PA} = x_{PB} + x_{BA}$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d x_{PA}}{d t} = \frac{d x_{PB}}{d t} + \frac{d x_{BA}}{d t}$
અહીં $\frac{d x_{PA}}{d t} = v_{PA}$,$\frac{d x_{PB}}{d t} = v_{PB}$ અને $\frac{d x_{BA}}{d t} = v_{BA}$ હોવાથી:
$v_{PA} = v_{PB} + v_{BA}$
$\therefore v_{PB} = v_{PA} - v_{BA}$
જ્યાં $v_{PA}$ એ ફ્રેમ $A$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નો વેગ છે,$v_{PB}$ એ ફ્રેમ $B$ ની સાપેક્ષમાં $P$ નો વેગ છે,અને $v_{BA}$ એ ફ્રેમ $A$ ની સાપેક્ષમાં ફ્રેમ $B$ નો વેગ છે.
કિસ્સો $2$: એક અવલોકનકાર અને બે ગતિશીલ પદાર્થો:
ધારો કે બે પદાર્થો $A$ અને $B$ જમીન પરના અવલોકનકાર $G$ ની સાપેક્ષમાં $v_A$ અને $v_B$ વેગથી ગતિ કરે છે. તેમના સ્થાન સદિશો $r_A$ અને $r_B$ છે. $A$ ની સાપેક્ષમાં $B$ નું સાપેક્ષ સ્થાન $r_{BA} = r_B - r_A$ છે. સમયની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$A$ ની સાપેક્ષમાં $B$ નો સાપેક્ષ વેગ $v_{BA} = v_B - v_A$ મળે છે.