निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$.
$(i)$ $0.\overline{6}$
$(ii)$ $0.4\overline{7}$
$(iii)$ $0.\overline{001}$

(N/A) $(i)$ माना $x = 0.\overline{6} = 0.6666\ldots$
चूँकि एक अंक की पुनरावृत्ति हो रही है,दोनों पक्षों को $10$ से गुणा करने पर:
$10x = 6.6666\ldots$
$10x$ में से $x$ घटाने पर:
$10x - x = 6.6666\ldots - 0.6666\ldots$
$9x = 6$
$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
अतः,$0.\overline{6} = \frac{2}{3}$.
$(ii)$ माना $x = 0.4\overline{7} = 0.4777\ldots$
$10$ से गुणा करने पर:
$10x = 4.777\ldots$ $(1)$
$100$ से गुणा करने पर:
$100x = 47.777\ldots$ $(2)$
$(2)$ में से $(1)$ घटाने पर:
$100x - 10x = 47.777\ldots - 4.777\ldots$
$90x = 43$
$x = \frac{43}{90}$
अतः,$0.4\overline{7} = \frac{43}{90}$.
$(iii)$ माना $x = 0.\overline{001} = 0.001001\ldots$ $(1)$
चूँकि तीन अंकों की पुनरावृत्ति हो रही है,$1000$ से गुणा करने पर:
$1000x = 1.001001\ldots$ $(2)$
$(2)$ में से $(1)$ घटाने पर:
$1000x - x = 1.001001\ldots - 0.001001\ldots$
$999x = 1$
$x = \frac{1}{999}$
अतः,$0.\overline{001} = \frac{1}{999}$.