गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $x^{3}+13x^{2}+32x+20$

(D) माना $p(x) = x^{3}+13x^{2}+32x+20$.
प्रयास द्वारा,$p(1)$ ज्ञात करते हैं:
$p(1) = (1)^{3}+13(1)^{2}+32(1)+20 = 1+13+32+20 = 66 \neq 0$.
अब,$p(-1)$ ज्ञात करते हैं:
$p(-1) = (-1)^{3}+13(-1)^{2}+32(-1)+20 = -1+13-32+20 = 0$.
$\therefore$ गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x+1)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।
अब,$p(x)$ को $(x+1)$ से विभाजित करने पर:
$x^{3}+13x^{2}+32x+20 = (x+1)(x^{2}+12x+20)$.
द्विघात व्यंजक $x^{2}+12x+20$ का मध्य पद विभाजित करके गुणनखंड कीजिए:
$x^{2}+12x+20 = x^{2}+2x+10x+20$
$= x(x+2)+10(x+2)$
$= (x+2)(x+10)$.
अतः,गुणनखंड $(x+1)(x+2)(x+10)$ हैं।