$x^{3}+2x^{2}-13x+10$ का गुणनखंड कीजिए।

(N/A) माना कि $p(x) = x^{3}+2x^{2}-13x+10$.
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम अचर पद $10$ के गुणनखंडों (अर्थात $\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$) की जाँच करते हैं।
$x = 1$ के लिए,$p(1) = (1)^{3} + 2(1)^{2} - 13(1) + 10 = 1 + 2 - 13 + 10 = 0$.
चूँकि $p(1) = 0$,इसलिए $(x-1)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है।
$p(x)$ को $(x-1)$ से विभाजित करने पर,हमें $x^{2}(x-1) + 3x(x-1) - 10(x-1) = (x-1)(x^{2}+3x-10)$ प्राप्त होता है।
अब,मध्य पद को विभाजित करके द्विघात व्यंजक $x^{2}+3x-10$ का गुणनखंड कीजिए:
$x^{2} + 5x - 2x - 10 = x(x+5) - 2(x+5) = (x-2)(x+5)$.
अतः,गुणनखंड $(x-1)(x-2)(x+5)$ हैं।