चित्र में $a$ त्रिज्या वाला एक लंबा सीधा तार दिखाया गया है,जिसमें से $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। धारा $I$ इस अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है। $r < a$ और $r > a$ क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र की गणना करें।

(N/A) $r > a$ स्थिति पर विचार करें। एम्पीरियन लूप,जिसे $2$ के रूप में चिह्नित किया गया है,अनुप्रस्थ काट के साथ संकेंद्रित एक वृत्त है। इस लूप के लिए,पथ की लंबाई $L = 2 \pi r$ है।
लूप द्वारा परिबद्ध धारा $I_e = I$ है।
एम्पीयर के परिपथीय नियम का उपयोग करते हुए,$\oint B \cdot dl = \mu_0 I_e$,हमें प्राप्त होता है:
$B(2 \pi r) = \mu_0 I$
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
अतः,$r > a$ के लिए $B \propto \frac{1}{r}$ है।
$(b)$ $r < a$ स्थिति पर विचार करें। एम्पीरियन लूप $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है जिसे $1$ के रूप में चिह्नित किया गया है।
पथ की लंबाई $L = 2 \pi r$ है।
चूंकि धारा समान रूप से वितरित है,इसलिए परिबद्ध धारा $I_e$ लूप के क्षेत्रफल के समानुपाती होती है:
$I_e = I \left( \frac{\pi r^2}{\pi a^2} \right) = I \frac{r^2}{a^2}$.
एम्पीयर के परिपथीय नियम का उपयोग करते हुए:
$B(2 \pi r) = \mu_0 \left( I \frac{r^2}{a^2} \right)$
$B = \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi a^2} \right) r$
अतः,$r < a$ के लिए $B \propto r$ है।