જો $y+\sin y=\cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

સમીકરણ $y^3-3y+x=0$ દ્વારા વાસ્તવિક રેખા પરના વિવિધ અંતરાલોમાં ગર્ભિત રીતે વ્યાખ્યાયિત વિધેયોને ધ્યાનમાં લો. જો $x \in(-\infty,-2) \cup(2, \infty)$,તો સમીકરણ એક અનન્ય વાસ્તવિક મૂલ્યવાન વિકલનીય વિધેય $y=f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જો $x \in(-2,2)$,તો સમીકરણ એક અનન્ય વાસ્તવિક મૂલ્યવાન વિકલનીય વિધેય $y=g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે $g(0)=0$ નું પાલન કરે છે.
$1.$ જો $f(-10 \sqrt{2})=2 \sqrt{2}$,તો $f^{\prime \prime}(-10 \sqrt{2})=$
$(A)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(B)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(C)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$ $(D)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$
$2.$ વક્ર $y=f(x)$,$x$-અક્ષ,અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $-\infty < a < b < -2$,તે છે
$(A)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(B)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(C)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$(D)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$3.$ $\int_{-1}^1 g^{\prime}(x) dx=$
$(A)$ $2g(-1)$ $(B)$ $0$ $(C)$ $-2g(1)$ $(D)$ $2g(1)$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

ધારો કે $f : R \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જે $f(0) = f(1) = 0$ અને $f'(x) = f^2(x)$ તમામ $x \in R$ માટે સંતોષે છે. તો $\lim_{x \to 2} (f(x) + xf'(x) + x^2f''(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{2} y^{2} = \sin^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \cos^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $3y^2 - 2xy - x = 0$ હોય, તો $y = 2$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય...

જો $f(x)$ એ સતત અને વિકલનીય વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$,$f(1) = 2$,અને $f'(1) = k$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?