જો f(x) એ સતત અને વિકલનીય વિધેય હોય જે f(x) c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$ છે. સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $f(1) \cdot f(f(1)) = 1^2 + 1$ $f(1) = 2$ હોવાથી,$2 \cdot f(2) = 2$,જેનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{k} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$ છે. સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $f(1) \cdot f(f(1)) = 1^2 + 1$ $f(1) = 2$ હોવાથી,$2 \cdot f(2) = 2$,જેનો અર્થ છે કે $f(2) = 1$. મૂળ સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારનો નિયમ અને સાંકળનો નિયમ વાપરીને): $f'(x) \cdot f(f(x)) + f(x) \cdot f'(f(x)) \cdot f'(x) = 2x$. વિકલિત સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $f'(1) \cdot f(f(1)) + f(1) \cdot f'(f(1)) \cdot f'(1) = 2(1)$. $f(1) = 2$,$f'(1) = k$,અને $f(2) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $k \cdot f(2) + 2 \cdot f'(2) \cdot k = 2$. $f(2) = 1$ મૂકતા: $k(1) + 2k \cdot f'(2) = 2$. $f'(2)$ માટે ઉકેલતા: $2k \cdot f'(2) = 2 - k$ $f'(2) = \frac{2 - k}{2k} = \frac{2}{2k} - \frac{k}{2k} = \frac{1}{k} - \frac{1}{2}$.

જો $f(x)$ એ સતત અને વિકલનીય વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$,$f(1) = 2$,અને $f'(1) = k$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{y}{x} \cos^4 \alpha + \frac{x}{y} \sin^4 \alpha = 2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $2^{x}+2^{y}=2^{x+y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $\sin ^2 x + \cos ^2 y = 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module