यदि f(x) एक सतत और अवकलनीय फलन है जो f(x) cdo | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$ है। समीकरण में $x = 1$ रखने पर: $f(1) \cdot f(f(1)) = 1^2 + 1$ चूंकि $f(1) = 2$,इसलिए $2 \cdot f(2)

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$\frac{1}{k} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$ है। समीकरण में $x = 1$ रखने पर: $f(1) \cdot f(f(1)) = 1^2 + 1$ चूंकि $f(1) = 2$,इसलिए $2 \cdot f(2) = 2$,जिसका अर्थ है $f(2) = 1$। मूल समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके): $f'(x) \cdot f(f(x)) + f(x) \cdot f'(f(x)) \cdot f'(x) = 2x$। अवकलित समीकरण में $x = 1$ रखने पर: $f'(1) \cdot f(f(1)) + f(1) \cdot f'(f(1)) \cdot f'(1) = 2(1)$। $f(1) = 2$,$f'(1) = k$,और $f(2) = 1$ का उपयोग करने पर: $k \cdot f(2) + 2 \cdot f'(2) \cdot k = 2$। $f(2) = 1$ रखने पर: $k(1) + 2k \cdot f'(2) = 2$। $f'(2)$ के लिए हल करने पर: $2k \cdot f'(2) = 2 - k$ $f'(2) = \frac{2 - k}{2k} = \frac{2}{2k} - \frac{k}{2k} = \frac{1}{k} - \frac{1}{2}$।

यदि $f(x)$ एक सतत और अवकलनीय फलन है जो $f(x) \cdot f(f(x)) = x^2 + 1$,$f(1) = 2$,और $f'(1) = k$ को संतुष्ट करता है,तो $f'(2)$ का मान क्या है?

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