यदि x^y=y^x है,तो x(x-y log x) frac{d y}{d x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^y = y^x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें $y \log x = x \log y$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक

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$y(y-x \log y)$

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(A) दिया गया समीकरण $x^y = y^x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें $y \log x = x \log y$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \log y$. $\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\log x \cdot \frac{dy}{dx} - \frac{x}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \log y - \frac{y}{x}$. $\frac{dy}{dx} \left( \frac{y \log x - x}{y} \right) = \frac{x \log y - y}{x}$. दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने और चिह्नों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} \left( \frac{-(x - y \log x)}{y} \right) = \frac{-(y - x \log y)}{x}$. अतः,$x(x - y \log x) \frac{dy}{dx} = y(y - x \log y)$ प्राप्त होता है।

यदि $x^y=y^x$ है,तो $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

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यदि $x > 0$ और $x^y = e^{x-y}$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1$ के लिए,बिंदु $\left( \frac{1}{4}, \frac{1}{4} \right)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x \cdot \log _{e}(\log _{e} x)-x^2+y^2=4$ और $y>0$ है,तो $x=e$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin y + e^{-x \cos y} = e$ है,तो $(1, \pi)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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