यदि x cdot log _{e}(log _{e} x)-x^2+y^2=4 और | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x \cdot \log_{e}(\log_{e} x) - x^2 + y^2 = 4$. सबसे पहले,$x=e$ पर $y$ का मान ज्ञात करें: $e \cdot \log_{e}(\log_{e} e) - e^2 + y

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$\frac{2e-1}{2\sqrt{4+e^2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $x \cdot \log_{e}(\log_{e} x) - x^2 + y^2 = 4$. सबसे पहले,$x=e$ पर $y$ का मान ज्ञात करें: $e \cdot \log_{e}(\log_{e} e) - e^2 + y^2 = 4$. चूंकि $\log_{e} e = 1$ और $\log_{e} 1 = 0$,हमारे पास $e \cdot 0 - e^2 + y^2 = 4$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = 4 + e^2$. चूंकि $y > 0$,इसलिए $y = \sqrt{4 + e^2}$. अब,दिए गए समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}[x \cdot \log_{e}(\log_{e} x)] - \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = 0$. पहले पद के लिए गुणन नियम का उपयोग करने पर: $1 \cdot \log_{e}(\log_{e} x) + x \cdot \frac{1}{\log_{e} x} \cdot \frac{1}{x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $\log_{e}(\log_{e} x) + \frac{1}{\log_{e} x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $x=e$ रखने पर: $\log_{e}(\log_{e} e) + \frac{1}{\log_{e} e} - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $0 + 1 - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $2y \frac{dy}{dx} = 2e - 1$. $\frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2y}$. $y = \sqrt{4 + e^2}$ रखने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2\sqrt{4 + e^2}}$ प्राप्त होता है।

यदि $x \cdot \log _{e}(\log _{e} x)-x^2+y^2=4$ और $y>0$ है,तो $x=e$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $e^{y} + xy = e$ है,तो $x = 0$ पर क्रमित युग्म $\left(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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