यदि x 0 और x^y = e^{x-y} है, तो frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $x^y = e^{x-y}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ को अ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^y = e^{x-y}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$y \ln x + y = x$$y(1 + \ln x) = x$$y = \frac{x}{1 + \ln x}$अब, भागफल नियम (quotient rule) $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:माना $u = x$ और $v = 1 + \ln x$, तो $u' = 1$ और $v' = \frac{1}{x}$ होगा।$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \ln x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln x - 1}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{(1 + \ln x)^2}$अतः, सही विकल्प $B$ है।

यदि $x > 0$ और $x^y = e^{x-y}$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\log(\sqrt{1+x^2}-x) = y(\sqrt{1+x^2})$ है,तो $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + xy =$

यदि ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ और ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}}$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sec ^{-1}\left(\frac{1+x}{1-y}\right)=a$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ क्या है?

यदि $\sqrt{\frac{y}{x}}+4 \sqrt{\frac{x}{y}}=4$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ और $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module