यदि x^k + y^k = a^k (a, k 0) और frac{dy}{dx | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x^k + y^k = a^k$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $k x^{k-1} + k y^{k-1} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{k x^{k-1}}{k y^

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$\frac{2}{3}$

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(B) दिया गया समीकरण: $x^k + y^k = a^k$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $k x^{k-1} + k y^{k-1} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{k x^{k-1}}{k y^{k-1}} = -\frac{x^{k-1}}{y^{k-1}} = -(\frac{x}{y})^{k-1}$ $\frac{dy}{dx} = -(\frac{y}{x})^{-(k-1)} = -(\frac{y}{x})^{1-k}$ अतः,$\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{1-k} = 0$ इसे दिए गए समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ के साथ तुलना करने पर: $1 - k = \frac{1}{3}$ $k = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

यदि $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ और $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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