જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $y^3-3y+x=0$ દ્વારા વાસ્તવિક રેખા પરના વિવિધ અંતરાલોમાં ગર્ભિત રીતે વ્યાખ્યાયિત વિધેયોને ધ્યાનમાં લો. જો $x \in(-\infty,-2) \cup(2, \infty)$,તો સમીકરણ એક અનન્ય વાસ્તવિક મૂલ્યવાન વિકલનીય વિધેય $y=f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જો $x \in(-2,2)$,તો સમીકરણ એક અનન્ય વાસ્તવિક મૂલ્યવાન વિકલનીય વિધેય $y=g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે $g(0)=0$ નું પાલન કરે છે.
$1.$ જો $f(-10 \sqrt{2})=2 \sqrt{2}$,તો $f^{\prime \prime}(-10 \sqrt{2})=$
$(A)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(B)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(C)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$ $(D)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$
$2.$ વક્ર $y=f(x)$,$x$-અક્ષ,અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $-\infty < a < b < -2$,તે છે
$(A)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(B)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(C)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$(D)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$3.$ $\int_{-1}^1 g^{\prime}(x) dx=$
$(A)$ $2g(-1)$ $(B)$ $0$ $(C)$ $-2g(1)$ $(D)$ $2g(1)$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,તો $\frac{d y}{d x}=$

ધારો કે $f(x)=x^5+2x^3+3x+1$,$x \in R$,અને $g(x)$ એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $g(f(x))=x$ થાય. તો $\frac{g(7)}{g^{\prime}(7)}$ ની કિંમત શોધો:

જો ${x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 13 = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $