यदि y = sin^{-1}left(frac{1-x^2}{1+x^2}right) | vedclass

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Question

(A) माना $x = 	an 	heta$,तब $	heta = 	an^{-1} x$। चूँकि $0 < x < 1$,इसलिए $0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$ है।व्यंजक $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-	an^

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$\frac{-2}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = 	an 	heta$,तब $	heta = 	an^{-1} x$। चूँकि $0 व्यंजक $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}ight)$ हो जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2	heta = \frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर,$y = \sin^{-1}(\cos 2	heta)$ प्राप्त होता है।चूँकि $\cos 2	heta = \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2	hetaight)$,इसलिए $y = \sin^{-1}\left(\sin\left(\frac{\pi}{2} - 2	hetaight)ight)$ है।दिया गया है $0 अतः,$y = \frac{\pi}{2} - 2	heta = \frac{\pi}{2} - 2	an^{-1} x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\pi}{2}ight) - 2\frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = 0 - 2\left(\frac{1}{1+x^2}ight) = \frac{-2}{1+x^2}$।

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ है,जहाँ $0 < x < 1$,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\frac{\pi}{4}\right)$ का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ का मान .......... है।

मान लीजिए $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ के लिए। तो :

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